taller de repaso 3

TALLER 3 NIVEL I
1 Escribe en forma de potencia estos productos:
2.2.2.2.2= 2^5
(-3).(-3).(-3).(-3)=〖-3〗^4
1/2 . 1/2 . 1/2 = 〖1/2〗^2

2Indica en cada caso cual es la Base y cual es el exponente
5^2 5:Base – 2:exponente
〖(-3)〗^5 (-3): Base – 5: Exponente ^
〖4/5〗^5 4/5 : Base – 5 :Exponente
〖-1/2〗^3 (-1)/2: Base – 3:Exponente
〖-4〗^2 -4: Base – 2: Exponente
〖-2/5〗^4 (-2)/5 : Base – 4:Exponente

3Completa lo que falta para que las igualdades sean correctas:
3^3 =27
〖-5〗^3=-125
〖-5〗^2=25
〖1/3〗^3= 1/27
〖2/3〗^2 = 4/9

4calcula el valor de estas potencias, desarrollándolas antes (puedes utilizar la calculadora para hallar los resultados):
〖(-7)〗^3=-343
〖4/5〗^2= 16/25
〖-2/3〗^2= 4/9
〖-6〗^4=1296
〖5/6〗^1=5/6

5 Realizar estas operaciones expresando el resultado en forma de potencia:
a) 5^2. 5^5.5^4=5^11 (〖-2)〗^3.(〖-2)〗^4.(〖-2)〗^5=(〖-2)〗^9 〖1/5〗^3.〖1/5〗^7.〖1/5〗^8=〖1/5〗^18
b) 8^6÷8^4=8^2 〖4/5〗^7:〖4/5〗^3= 〖4/5〗^4 〖-9〗^5:〖-9〗^2=〖-9〗^3
〖c) (5^2 )〗^3=5^6 [(-2)^3 ]^4=(〖-2)〗^12 [(2¦5)^2 ]^6=(2¦5)^12
d) 3^2.2^2=6^4 (-5)^3.(+2)^3=-106 (3¦5)^2.(5¦4)^2=(15¦20)^4
e) 8^3÷4^3=2^6 (2¦3)^3÷(4¦9)^3=(8¦27)^6 (+6)^2÷(-3)^2=(-2)^4

6. Calcula el resultado de estas operaciones:
a) 2^3+3^2-5^2=-8
b)(2¦3)^3-(1¦2)^4+(5¦6)^2=8/25-1/16+25/30=(640-135-1800)/2160=2305/2100=461/432
c)(-3)^2-(2¦3)^3+((-1)¦2)^2=(-9)/1-8/27+(-1)/4=(-972-32+(-27))/108=(-1031)/108

7. Mira el ejemplo y calcula las demás raíces de la misma forma. Indica en cada caso por
qué sale el resultado:
√49=+7 y (-7), porque (+7)^2=49 y (-7)^2=49
√121 = +11 y (-11) porque 〖11〗^2= 121 y 〖(-11)〗^2= 121
√(-25)= √(-25)i= 5i
√(4/16)= 2/4
√((-36)/4) = 6/2 i

8. calcula estas raíces, descomponiendo el radicando en factores primos:
a) √36 = √(6^2 )
b) √196 = √(〖14〗^2 )
c) √225 = √(〖15〗^2 )
d)√(4/9) = √(〖2/3〗^2 )
e) √(25/100)= √(〖5/10〗^2 )

9Realiza estas operaciones, aplicando la prioridad adecuada
2.3-5.3^2+16 ÷ 2^2 = 6-5.9+16÷4= 27÷4=27/4 = 6.75
√9 . 4-6^2÷9+2^3. 3 = 3.4-36÷9+8.3 = -24÷32=(-24)/32 = -0.75
〖-2〗^4÷√4 -5^2.(-1)+ 3^2 . 2= 16÷2-25.(-1)+9 = 16÷32=16/32 = 0,5
〖4/3〗^2÷ 〖2/6〗^2- √(9/25) . 〖(-1)/2〗^2+ 1/4 = 16/9 ÷4/36 - 3/5 . 1/4 + 1/4=576/36-3/5 . 2/4 = 16-6/20
La celula se divide en 2 celulas hijas,cada cierto tiempo. A su vez cada una de estas se vuelven a dividir en otras dos y asi sucesivamente. ¿Cuántas células se produciran en la cuarta división celular?
R= primera división: 1/(2/2) = 2/2
Segunda división: (2/2)/(2/2) = 4/4
Tercera división: (4/4)/(2/2) = 8/8
Cuarta división : 16/16 R= en la cuarta división se `produciran 16 celulas por cada una del primer par de células que se dividieron.
Un numero elevado al cuadrado vale 225. ¿Cuál es el numero?
R: 15 por que √225 = 15
La superficie de un cuadrado es de 121 m^2 ¿Cuánto mide el cuadrado?
R: 11m porque √(121m^2 )= 11m

NIVEL II

1 Indica en cada caso cual es la base y cual es el exponente.
〖(-3)〗^4 -3: Base 4: Exponente
〖-3〗^2 -3: Base 4: Exponente
5^0 : 5: Base 0:Exponente
〖(-8)〗^1 (-8): Base 1: Exponente
〖3/4〗^3 3/4 : Base 3: Exponente
〖(2 )/6〗^3 2/6 :Base 3:Exponente
3^(-2)/5 3/5: Base -2: Exponente

2Desarrolla y calcula el valor de estas potencias:
5^3= 125
〖-7〗^2= 49
〖-9〗^2= 81
〖2/3〗^2= 4/9
〖(-5)/4〗^3=(-125)/64
〖8/9〗^2= 72/81
〖4/2〗^(-2)= (1/4^2 )/(1/2^2 )
〖(-5)〗^(-2)= 1/5^2
〖(-7)/9〗^0=1
〖8/15〗^1=8/15

3 Realiza estas operaciones expresando el resultado en forma de potencia
〖-2〗^2 . 〖-2〗^5 . 〖-2〗^(-4)= 〖-2〗^3 ; 〖2/3〗^2 . 〖2/3〗^(-2) . 〖2/3〗^4= 〖2/3〗^4
8^5 ÷ 8^3 = 8^2 ; 4^5 ÷ 4^8 = 4^(-3) ; 〖-3〗^6 ÷ 〖-3〗^6 = 〖-3〗^0=1 ; 〖(-5)/2〗^4 ÷ 〖(-5)/2〗^6 = 〖(-5)/2〗^(-2)
[〖(-5)〗^2 ]^3=〖-5〗^6 ; [〖(-2)〗^(-3) ]^2= 〖-2〗^(-6) ; [(5¦3)^2 ]^2= 〖5/3〗^4
〖(-6)〗^3 . 5^3= 〖-30〗^9 ; 〖(-4)/6〗^3 . 〖12/8〗^3= 〖(-48)/54〗^6
〖(-8)〗^(-2) ÷ 4^(-2)= 〖-2〗^0= 1 ; 〖1/2〗^2÷ 〖3/4〗^2= 〖4/6〗^0= 1

4 Realiza estas operaciones, calculando el resultado final.
〖(-2)〗^3 + 5^2-〖(-7)〗^1+ 〖(-9)〗^0 =(-8) + 25+7+1= 25
〖2/3〗^2 - 〖4/5〗^(-1) + 〖(-1)/3〗^1- 〖(-7)/9〗^0= 4/9 - (1/4)/(1/5) + (1/1)/(1/3) - 1= 4/9 - 5/4 + 3/1 - 1= (16-45)/36 +1 – 1= (-29)/36

5 Calcula:
(4^(2 ). 4^(-3) . 4^5)/(4^(-1) . 4^3 . 4^2 ) = 4^4/4^4 = 16/16 = 1
(〖(-2)〗^3 . 〖(-2)〗^(-4) .(-2))/([(-2)^2 ]^3- 〖(-2)〗^(-2) ) = (-8 . 1/(2^4 ) . (-2))/(〖-2〗^6 . 1/2^2 ) = (16/16)/(64/4) = 1/16
((1/2)^(-2) . (1/2)^4 . [(1/2)^(-1) ]^(-2))/((1/2)^(-3) . (1/2)^0 . [(1/2)^2 ]^(-2) ) = ((1/1^2 )/(1/(2^2 )) . 1/16 . 2/4)/((1/1^3 )/(1/2^3 ) . 1 . (1/1^4 )/(2/2^4 )) = (1/4 . 1/16 . 2/4)/(1/8 . 1 . 16/2) = (2/256)/(16/6) = 12/4096 = 6/2048 = 3/1024

6Calcula y explica por que se obtienen estos resultados
√169 = 13 y (-13) porque 〖13〗^2 = 169 y 〖-13〗^2 = 169
√(-49)= √49i
√(64/121)= 8/11 y -8/11 porque 〖8/11〗^2= 64/121 y -〖8/11〗^2= -64/121
√(576/1024)= 25/133 y -25/33 porque 〖25/33〗^2= 576/1024 y -〖25/33〗^2= -576/1024

7 Calcula estas raíces, descomponiendo el radicando en factores primos
√81= √(3(4))
√625= √(5 (4))
√324= √(2(2).3(4))
√(64/121) = √((2(6))/(11(2)))
√(576/1024) = √((2(6))/(2(10)))

8Realiza estas ecuaciones:
〖-2〗^2 . √9 - 4^2 ÷ 2^3 + 5^0 . (-4)= 4.3-16÷8+1.(-4)=(-4)/5
〖4/3〗^2 ÷ 〖(-1)/2〗^2 + √(4/25) . 〖(-3)/4〗^0 - 〖2/5〗^(-1)÷ 〖3/2〗^(-2)= 16/9 ÷ 1/4 + 2/5 . 1 -(1/2)/(1/5) ÷ (1/3^2 )/(1/2^2 ) = 64/9+ 2/5- 5/2 ÷ 4/9 = (640+36-225)/90÷4/9= 451/90÷4/9 = 4059/960
〖(4-5)〗^2 .〖(6-4)〗^0- 〖(-2-3)〗^2 ÷〖(3-8)〗^2+ √16- 2^3 ÷(-2)=〖-1〗^(2 ). 1-〖(-5)〗^(2 )÷(-5)^2+ 4-8 ÷(-2)=1-25÷25+(-4)÷(-2)=(-24)/(21/(-2))= (-24)/(-42)= (-12)/(-21)= (-4)/(-3)
4/3 . [(1/2)^2- 2/8]- [(5/2)^(-1)÷((-7)/6)^0 ]+ [(4/3-2/5)^(-1)÷ (3/5) ]^(-1) . (-1)/2=
4/3 .(1/4- 2/8)- ((1/5)/(1/2) ÷1)+ [((1/4)/(1/3)-(1/2)/(1/5))÷(1/3)/(1/5)] . (-1)/2=
4/3 . (2-2)/8- (2/5)+ [(3/4- 5/2) ÷ 5/3] . (-1)/2=
0/24- 2/5+ (3-10)/4 ÷ 5/3 . (-1)/2= (0-24)/120+ (-7)/4 ÷ (-5)/6=
(-24+(-210))/120 ÷ (-5)/6=(-234)/120 ÷ (-5)/6= (-1404)/(-600)=702/300=351/150=117/50

REFLEXION
con este taller aprendi todo sobre las potencias y asi el tema me quedo muy claro y sin complicaciones