ejercicios del taller de reemplazo de las clases del viernes 5 de Marzo de 2010.

EJERCICIOS DE RECTAS PARALELAS

1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la recta
−10x + 2y − 6 = 0.
2y=10x+6
y= 10/2x+6/2
y=5x+3
m1=m2
m1=5
y-y1 =m(x-x1)
y-2= 5(x-(-1))
y-2=5(x+1)
y-2=5x+5
y=5x+5+2
y=5x+7
3. Hallar la ecuación de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto
(3,-2).
−6x − 2y + 19 = 0
-2y= 6x -19
y=6/-2 x -19/-2
y=-3x-19/2
m1=m2
m1=-3
y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=-3(x-3)
y+2=-3x +9
y=-3x+9-2
y=-3x+7
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 4x − 2y − 4 = 0.

4x − 2y − 4 = 0
-2y=-4x+4
y= -4/-2x+4/-2
y= 2x-2

m1=m2
m1=2
y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=2(x-2)
y+3=2x-4
y=2x-4-3
y=2x-7
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4).

Recta 2 :

m= y2-y1/x2-x1

m=4-(-3)/-3-(-1)

m=4+3/-3+1

m=7/-2

m=-7/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=-7/2(x-(-1))

y+3= -7/2x -7/2

y=-7/2x-7/2-3

y=-7/2 -13/2

Recta 1:
m1=m2
m1=-7/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=-7/2(x-(-5))
y+2=-7/2x -35/2
y=-7/2x -35/2 – 2
y=-7/2x -39/2
16. Hallar el valor de k para que el par de ecuaciones representen rectas paralelas.

a) 6x-ky-1=0; 3x-2y-3=0 R/k=4


6x-ky-1=0 ; 3x-2y-3=0
-ky=-6x+1 ; -2y=-3x+3
y= -6/-k x + 1/-k ; y= 3/2x-3/2

m1=m2
-6/-k=3/2
-3k=-6*2
-3k=-12
k=-12/-3 k=4
RECTAS PERPENDICULARES

1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A (7,-3), y perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x − 5y = 8.


2x − 5y = 8.

-5y=-2x+8
y=-2/-5x +8/-5
y= 2/5x -8/5
m1* m2= -1
m1* 2/5=-1
m1= -1/1/2/5
m1=-5/2
y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=-5/2(x-7)
y+3=-5/2x+35/2
y= -5/2x +35/2-3
y= -5/2x +29/2


3. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a la recta x − 2y = 6.

x − 2y = 6
-2y= -x+6
y=-1/-2x +6/-2
y= 1/2x -3
m1* m2= -1
m1* 1/2=-1
m1= -1/1/1/2
m1=-2
y-y1 =m(x-x1)
y-0=-2(x-(-3))
y=-2x-6
5. Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 4x − 5y − 6 = 0 y pasa por el punto (-1, 4).

4x − 5y − 6 = 0
-5y= -4x+6
y= -4/-5x +6/-5
y=4/5x -6/5

m1* m2= -1
m1* 4/5=-1
m1= -1/1/4/5
m1=-5/4
y-y1 =m(x-x1)
y-4=-5/4(x-(-1))
y-4=-5/4x-4x-5/4
y= -5/4x -5/4+4
y= -5/4x -20/4
y= -5/4x -5
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).

m= y2-y1/x2-x1
m=-3-(-1)/2-(-3)

m=-3+1/2+3

m=-2/5

y-y1 =m(x-x1)
y-(-1)=-2/5(x-(-3))
y+1=-2/5x-6/5
y= -2/5x -6/5-1
y= -2/5x -11/5
m1* m2= -1
m1* -2/5=-1
m1= -1/1/-2/5
m1=-5/-2
m1=5/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=5 /2(x-(-1))
y+2=5/2x+5/2
y= 5/2x +5/2-2
y= 5/2x + 1/2

14. Encontrar el valor de k para que el par de ecuaciones representan rectas perpendiculares.
b) 5x-y+3=0; x+ (2k-3)y+10=0 R/k=4
5x-y+3=0

5x+3=y
x+ (2k-3)y+10=0
(2k-3)y=-x-10
y= -1/(2k-3)x -10/(2k-3)

m1* m2= -1
-1/(2k-3)*5=-1
-5/(2k-3)=-1
-5=-1(2k-3)
-5=-2k+3
-5-3=-2k
-8=-2k
-8/-2=k
K=4
SUSTITUIMOS
2k-3=2*4-3=8-3=5
y= -1/5x -10/5
y=-1/5x -2

REFLEXION

es bueno que nos ponga ejercicios cuando se pierde clase asi no perdemos
el hielo de los temas