taller de fracciones

1R/
OSM---femenino
poblacion juvenil total=5 millones 750 mil personas

preadolecentes ----10-14=2 millones de preadolecentes

adolecentes jovenes----15-19 =1 millon aso mil personas

jovenes ---- 20-24 = 1 millon 800 mil personas

oms--masculino
poblacion juvenil total----5.480 millones de pesonas

preadolecentes ---10-11=1 millon 980 mil personas

adolecentes----------15-19= 1millon 700mil personas

jovenes-----20-24 = 1 millon 700 mil jovenes

TOTAL PREADOLECENTES : 3.980.000
TOTAL ADOLECENTES : 3.750.000
TOTAL DE JOVENES : 3.500.000

2R/
1.el numero de la poblacion juvenil masculina es mucho mas menor que la femenina apesar que sea poquita la diferencia en los jovenes

2.los jovenes tienen menor cantidad de poblacion con relacion ala otra poblacion juvenil

3.los preadolecentes tienen mayor cantidad de poblacion o comparacion con otras categorias

4.todas las categorias contien mas de 3 millones de personas


3 PREADOLECENTES -----JOVENES EN PROCESO
ADOLECENTES-------EN TRANSICION
JOVENES-------ADULTOS

4 POBLACION MASCULINA
.contiene menor cantidad de p
.posee menos poblacion de preadolecentes
.en todos los aspectos su poblacion es menor que la femenina
.donde le llevan menor ventaja es en preadolecentes

POBLACION FEMENINA
.contiene mayor cantidad de personas
.posee mayor poblacion de preadolecentes
.en todo su aspecto la poblacion es mayor que la masculina
.donde lleva menor ventaja es en los preadolecentes

REFLEXION

con este taller aprendo a calcular interpretar la grafica y los porcentajes de la poblacion colombiana

taller de repaso 6

Taller 6
Nivel 1
1 R/
4/3x
x^2/2
3x^2-4x+6
4x^2-2x+1/3
3R/
Si es igual
Si es igual
Si es igual
Si es igual
Si es igual
2 R/
2x^3-x+2
4R/
x^2+2=-1
5 R/
3x^3+4x^2+9x+21
2x^3+x^2-x-1
x^2-4x+14
x^2-1/2x+3/2
6 R/
s i son exactas
no son exactas
no son exactas
s i son exactas

7R/
2^3+(2.2)+k=14
8+4+k=14
12+k=14
K=14-12
K=2
9R/
6x^3-3x^2-2x+1
10R/
s i
no
no
si
no
si
no

11R/
x(x^2-3)
2x(x^3+2x^2-2)
(x+2)(x-2)
(x+3)^2
X(x^2-j) = x (x+1)(x-1)
x^2(x^4-1) = x^2(x^2+1)( x^2-1) = x^2 (x^2+1)(x+1)(x-1)

12 R/
√(3x-2)
√((X-1)(2x-1))
x−2√3
√(x-3(2(x+2)))
√(x^2 )+x+1
13R/
(x-2)(x-1) √((X-2)(X-1))
(x-2)(x+6) √((X-2)(X+6))
NO ES POSIBLE
NO ES POSIBLE
(x-1)(2x+1) √((X-1)(2X+1))
14R/
NO ES POSIBLE
(x+1)(X+X^2+1)
-(-x-2)(X-4)(X-1)
X(x+2)(X-1)(X+1)
NO ES POSIBLE


NIVEL 2
2R/
X_1=2
X_2=-1/2
11R/
NO ES POSIBLE
14R/
X-1/X(X^2-X+1)
X^2-2X-1/(x-1)(x+1)
(x-1)(x+3)
X^4-3X^3-3X^2+11X-6/(x-3)(X^3+3X^2-4)
15R/
X/2
- 2(x-2)(2x+3)/ (x+3)(x-3)


NIVEL 3
1R/
SI YA QUE EL AUMENTO EN AMBAS PARTES VAN A LLEVAR AL MISMO COCIENTE
3R/
V
F
V
F
4R/

70=3-x
h^2=(3-x)^2-x^2

h^2 =9-x^2-x^2

h^2=9-2x^2
h=√(9-2) x^2
h=x√(9-2)
h=x√7
Ab=5-x
h^2=(5-x)^2-x^2

h^2=25-x^2-x^2
h^2=25-2x^2
h=√(25-2x^2 )
h=x√23
AREA DE UN CUADRILATERO= B*H
A=X√23*X√7
A=X^2 √2 3√7
5R/
X_1=-b+√(b^2 )+4ac/2ª
X_2=-b+√(b^2 )+4ac/2ª
6R/
3^2-2(3)-3=9-6-3=0 p(x)=0
7R/
a^2=(a-1)^2+(a-1)+A --2^2=4
1^2+1+2=4

REFLEXION
con este taller aprendo a sacar los concientes,los divisores,polinomios y hallar el areas de las figuras muy bueno!!

taller de repaso 5

TALLER 5

NIVEL 1
1.
A) 〖2X〗^2+2X-1X+1=X^2+7X-X-7
2X^2+X+1=X^2+6X-7
2X^2-X^2-6X+X=-7-1
X^2-5X=-8
X^2-5X+8=0
a=1 b=-5 c=8
x=(-(-5)±√(〖-5〗^2-4(1)(8) ))/2
x=(5±√(25+32))/2
x=(5±√57)/2
x=(5+7.54)/2 x=(5-7.54)/2
x=12.54/2 x=-2.242
x=6.3 x=-1.12

B) 2X^2+2(2X)(3)+3^2=X-3X^(2 )
2X^2+12X+9=X-3X^2
2X^2+3X^2+12X-X=-9
5X^2+11X+9=0
a= 5 b=11 c=9
x=((-11±√(〖11〗^2+4(5)(9))))/10
x=(-11±√(121+180))/10
x=(-11±√301)/10
x=((-11±17.3))/10
x=((-11+17.3))/10 x=(-11-17.3)/10
x=6.3/10 x=-28.3/10
x=0.63 x=-0.3

2.
A) 4X^2-20X+25=0 a=4 b=-20 c=25
X=(-(-20)±√((-2〖0)〗^2+4(4)(25)))/8
X=(20±√(400+400))/8
X=(20±√800)/8
X=(20+28.3)/8 X=((20-28.3))/8
X=48.3/8=6.03 X=8.3/8=1.03

B) 0.5X^2-2X-6=0 a=0.5 b=-2 c=-6
X=(-(-2)±√((-2)^2+4(0.5)(-6) ) )/1
X=2±√(4-12 )
X=2±√(-8)
X=2+√8 i=2+2.8 i=4.8 i X=2-√8 i=2-2.8 i= -0.8i



C)3X^2-6X-12
X=(-(-6)±√((-6)^2+4(3)(-12) ))/6
X=(6±√(36-144))/6
X=(6±√(-108) ))/6
X=(6±√(108 ) i
X=(6+10.4 i)/6 X=((6-10.4 i))/6
X=(16.4 i)/6 X=4.4i/6
X=2.7 i X=0.7 i
4.
a(〖3)〗^2+b(3)-1=0
a=9a+3b-1=0
a=(-3b-1)/9
(-3b-1)/9 〖 3〗^(2 )+3b-1=0
(-3b-1)(9)+3b-1=0
-24b-9-1=0
-24b=10
b=10/(-24)
b=-0.41
a=(-3(-0.41)-1)/9
a=(1.23-1)/9
a=0.23/9
a=0.02

6. X ↦ numero natural
x=12-x^2
x^2+x+12=0
x=(-1±√(1^2+4(1)(12) ))/2
x=(-1±√(1+48))/2
x=(-1± √(49 ))/2
x=(-1±7)/2
x=(-1+7)/2 x=(-1-7)/2
x=6/2=3 x=-8/2=-4
PRUEBA
3=12-(〖3)〗^(2 )
3=12-9
3=3

7.x-(-x)=9/20
x+x=0.4
x=0.4/2
x=0.2
PRUEBA
0.2—0.2=0.4
0.4=0.4
9. X ↦ NUMERO ENTERO
X+1 NÚMERO CONSECUTIVO
X^2+(X+1)^2=61
X^2+X^(2 ) +1=61
X^2+X^(2 )=61-1
2X^2=60
X^(2 )=60/2
X^2=30
√(X^2 )=√30
X^(2 )=5.4 APROXIMA A 5
5.4+1=6.4 APROXIMA A 6
PRUEBA
5^2+ 6^(2 )=25+36=61

10) X ↦ NUMERO 1
X+1↦ NUMERO CONSECUTIVO
x(x+1)=272
x^(2 )+x=272
x=((-(1)±√(1^2+4(1)(272) )))/2
x=( -1±√(1+1088))/2
x=(-1±√(1089 ))/2
x=(-1 ±33)/2
x=(-1+33 )/2
x=32/2
x= 16
x+1=otro numero 16+1=17
PRUEBA
16*17=272

14.
A) x^2-6x+7=(x-1)(x+7) V
x-1=0
x=1
x+7=0
x=-7
B)
(x-3)^(2 )-2=0 V
〖(x〗^2-2(x)(3)+3^2)-2=0
x^2-6x+9-2 =0
x^(2 )-6x+7=0 Es igual a la ecuación inicial
C)
(x+1)(x+7)=0 F
x^(2 )-3^2-2=0
x^2+7x+x+7=0
x^2+8x+7=0
D)
(x+1)(x-7)=0 F
x^2 -7x+x-7=0
x^2-6x-7=0



E)
(x-1)(x-7)=0 F
x^2-7x-x+7=0
x^(2 )-8x+7=0
F)
(x+7)(x+1)
x^2+x+7x+7
x^2+8x+7
15.
A)
(x-12) porque (x+1)(x-12)=
x^2-12x+x-12 =
x^2-11x-12
B)
x+1=0
x=-1
x-12
x=12
NIVEL 2
1.
A)1+2X=6/X
(1+2X)X=6
X+2X^2=6
2X^2+X-6=0
(2X+3) (X-2)
2X=-3
X=-3/2
(X-2)=0
X=2

REFLEXION
con este taller aprendemos varias operaciones a darle las pruebas a ellas
y comprovar que son ciertas muy interesante

LINEAS OBLICUAS

CARACTERÍSTICAS

Cuando la pendiente aumenta el ángulo disminuye.
Cuando la pendiente disminuye el ángulo aumenta.
En las lineas oblicuas las pendientes tienen que ser diferentes.
Cuando b_1 es menor que la b aumenta (x) y (y) de la intersección.
Cuando b_1 es mayor que b disminuye (x) y (y) de la intersección.
Si los puntos de corte son iguales este no cambia lo único que cambia es la pendiente.

¿que se dan?

se dan: las dos pendientes y una b. Se debe hallar: la otra b, las dos ecuaciones, el ángulo y el punto de intersección
se dan: las dos b y una pendiente. Se debe hallar: la otra pendiente, las dos ecuaciones, el ángulo y el punto de intersección
se dan: una ecuación, las dos b. Se debe hallar: la otra pendiente, la otra ecuación, el ángulo y el punto de intersecion

ecuaciones
1 -0.4x + y = 7.4
2 -2.5x + y = 8.7

Hallar:

m_1: y = 0.4x + 7.4 - directam_2: y = 2.5x + 8.7 - directa
punto de corte de la 1: (0,7.4)
punto de corte de la 2: (0,8.7)

intersección:

x= (7.4*1 y 8.7*1)/(-0.4*1 y -2.5*1) = 7.4-8.7/0.4+2.5 = -1.3/-2.1 = 0.62
y= (-0.4*8.7 y -2.5*7.4) / (-0.4*1 y -2.5*1) = -3.48+18.5/-0.4+2.5 = -15.02/-2.1 = 7.15

ángulo

tang B = m_1 - m_2/1 + m_1 * m_2
tang B = 0.4 - 2.5/1 + (0.4)(2.5)
tang B = -2.1/1+1
tang B = -1.05

imagenes




REFLEXION

con estas pautas que nos dan de las lineas oblicuas aprendemos a localizarlas en geogebra para poder hallar el angulo y el punto de interccesion

correcion de la evaluacion

1CONCEPTUAL (VALOR 30 PUNTOS)
a. ¿que es un recta?
R/es la union de varios puntos,que forman una recta y esta pasa por dos puntos

b. ¿que es una pendiente?
R/es la inclinacion de la recta

c. ¿menciona un comando de geogebra y que hace?
R/ ABC para insertar textos y formulas a geogebra

2 procedimental
8x+3y=5 puntos por los que pasa
Y= (-8x)/3 + 5/3
La pendiente es (-8)/3
Punto de corte (0.5/3)
Es inversamente proporcional por que mientras que en x aumenta en y disminuye
Paralela = 8x+3y=10
Perpendicular
M¬¬_1*m_2 =-1
(-8)/3 * m_2=-1
M_2 = ( -1)/(-8@-@3) = (-3)/(-8) = 3/8
Y=MX+b (3.1)
1= (3/8)(3)+b = 1 9/8 +b = 8 = 9/8 =b = (-1)/8 punto de corte
Formula general
-3x+8y=-1
Formula simplificada
Y= 3/8 x-1/8
Puntos por los que pasa
(0.-1/8) (8.-2.87) (16.-5.87 )



REFLEXION

con la correcion de la evaluacion aprendo de los errores que cometi para que nunca se me olviden

taller de repaso 4

taller 4

nivel 1

1. expresa indicando las operaciones de que debes hacer y calculando el resultado

2. expresa el lenguaje algebraico de estas expresiones R/
a) 2n
b)2x
c) p÷2
d) x/2
e) A + b
f) x + y
g) m -h
h) x-y
I) c*d
j) x*y
k) x/m
L) x/y
m)p^2
n)x^2
o)√h
p)√x

3. expresa por medio del lenguaje algebraico estas expresiones
a)x^2-25
b) p+1
c) p-1
d) x^2+y^2
e) x/2-3y
f) 2x-y/2

4. traduce al lenguaje ordinario
. 2a= el doble de a es
.b÷2= la mitad de b es
.n^2= al cuadrado de n
. a+b=ala suma de 2 números
.m-p = ala diferencia de 2 números
. a*b*c= al producto de 3 numeros
.2x+3y=al doble de x mas el triple de y
. a^2+b^2 = el cuadrado de un numero mas el cuadrado de otro numero
. 5c +2=el quíntuple de un numero mas 2

5. copie completa la tabla

6. conteste estas preguntas
a) se le llama expresión algebraica aquella expresión que consta de un coeficiente yuan parte literal
↦coeficiente 4x↦parte literal
B) se le llama monomio a cualquier expresión algebraica que no realiza una operación
5ª,1/2x, √8x
c) el signo, el coeficiente y la parte literal
signo ± coeficiente 4 parte literal x
d) se le llama coeficiente a la parte de la expresión que posee un valor numérico definido
e) se entiende como parte literal al valor que se es asignada con una letra ya para acerlo general o ya sea por que la cantidad no se conoce
f) el grado se determina por la mayor potencia que aparece en la expresión
g) dos monomios son semejantes cuando consta de una misma parte literal

7 copia y completa la tabla

8) agrupa y reduce los monomios semejantes:
a)8x
b)3
c) (4y+8y+6y) + (-7y^(2-)5y^2)=18y-12y^2
d) (5b^2+b^2-3b^2) + (-6b-b+7b)=3b^

10) copia y completa la tabla

11copia y completa la tabla haciendo las operaciones fuera de ella
A+B= x+5+x+3=2x+8
A-B= x+5(-x)-x3=0+2
2.A=x+5.2=2x+10
-3.B= x+3.-3=-3x-9
b) A+B
3X^2+2X+5+2X^2-6X-1=5X^2-4X+4
A-B
3X^2+2X+5-2X^2+6X+1=X^2+8X*6
2.A
3X^2+2X+5.2=6X^2+4X+10
-3.B
2X^2-6X+1.-3=-6X^2+18X+3
A+B
5m^2-4m+6-m^2+6m-4=4m^2+2m+2

A-B
5m^2-4m+6+m^2-10m+10

A*2
5m^2-4m+6*2=10m^2-8m+12

B*-3

-m^2-6m+-4*-3=3m^2-18m+12

a+B
2b^3+5b^2-3b-4+(-b^3+5b^2-2b+3)=b^3+10b^2-5b-1

A-B

2b^3+5b^2-3b-4-(b^3-5b^2+2b-3)=3b^3 0-1b-7

A*2
2b^3+5b^2-3b-4*2=4b^3+5b^2-3b-4*2=4b^3+10b^2-6b-8

B*-3

-b^3+5b^2-2b+3*-3=3b^3-15b^2+6b-9

12) calcula el valor numérico de estas expresiones algebraicas dando un valor positivo y otro negativo a las letras que aparecen en ellas:
a) 2-2=0
b) 2.-2=-4
¿Cómo son los resultados que se obtienen? Diferentes a lo planteado
¿Serán estas expresiones algebraicas unas identidades? Justifica tu respuesta
R/ no, por que las identidades son diferentes formas de expresar la misma operación y en este es diferente a lo planteado
13)

14) resolver las ecuaciones
a) .x+5=8 x=8-5 x=3
. X-3= 7x=7+3 x=10
.6=4+x 6-4=x 2=x
b) .3b=12 b=12/3 x=4
.2b=-6 b=-6/2 b=-3
.20=5b 20/5=b 4=b
.-8=-2b -8/-2=b 4=b
C) .m/2=1 m=2
.3m/4=3 3m=12 m=12/3 m=4
.m/-5=8 m=-40
.-4m/3=-8 -4m=-24 m=-24/-24 m=6
d) .2p+3=7 2p=7-3 2p=4 p=4/2 p=2
.6p-5=7 6p=7+5 6p=12 p=12/6 P=2
.4=2p-2 4-2=2p 2=2p 2/2=p 1=p
.10=3p+1 10-1=3p 9=3p 9/3=p 3=p
15.resulve estas siguientes ecuaciones
a) . 4x+5=2x+9
4x-2x=9-5
2x=4
X=4/2
X=2
.3x-1=x+5
3x-x=5+1
2x=6
X=6/2
X=3
.3x-2+4x=6x-5
3x+4x-6x=-5+2
-x=-3
X=-3/-1
X=3
b)2*(x+5)=8
X+5=8/2
X+5=4
X=4-5
X=-1
16. R/30ºC
17. R/-3
18.300/3= X+5
100=X+5
100-5=X
95=X
R/ al primero le toco 95, al segundo 100, y al tercero 105

19. x + y=840
X=y+125
Y+125+y=840
Y + y=840-125
2y=815
Y=815/2
Y=407.5
840-407.5=4325=x

NIVEL 2
1.
a)
x^2+y^2

b)
x+y=c^2

c)
x^2-y^2
d)
x-y=2^2
e)
x + y*x-y
f)
x * y=2/√2
g)
3x-2x
h)
2x^3+1/5x

2.
a) x + x + x + x= perímetro del cuadrado
b) 4x= área del cuadrado
c) 80h
d) m+5
e) m-5
f) p/4
g) 2a+2b
h) 100-h
3.
a) x=2y
b) x + y=500
c) y=x/2
d) y= x + 20
e) x=y-20
4.
(a+b)^2:trinomio cuadrado perfecto
a^2+b^2:suma de cuadrados perfectos
a^2- b^(2 ):diferencia de cuadrados
〖(a-b)〗^2:trinomio cuadrado perfecto
5.

7

11. HALLA UN NUMERO CUYA MITAD, TERCERA Y CUARTA PARTE SUMEN 39
x/2+x/3+x/4=39
(6x+4x+3x)/12=39
13x/12=39
13x=39*12
13x=468
X=468/13
X= 36
12. números impares consecutivos que sumen 24:11+13
13. hay 20 gallinas y 19 conejos
17. 6cm+6cm+3cm= 15 cm

REFLEXION
aprendi a interpretar el lenguaje algebraico y ver la consecucion delos numeros

taller de repaso 3

TALLER 3 NIVEL I
1 Escribe en forma de potencia estos productos:
2.2.2.2.2= 2^5
(-3).(-3).(-3).(-3)=〖-3〗^4
1/2 . 1/2 . 1/2 = 〖1/2〗^2

2Indica en cada caso cual es la Base y cual es el exponente
5^2 5:Base – 2:exponente
〖(-3)〗^5 (-3): Base – 5: Exponente ^
〖4/5〗^5 4/5 : Base – 5 :Exponente
〖-1/2〗^3 (-1)/2: Base – 3:Exponente
〖-4〗^2 -4: Base – 2: Exponente
〖-2/5〗^4 (-2)/5 : Base – 4:Exponente

3Completa lo que falta para que las igualdades sean correctas:
3^3 =27
〖-5〗^3=-125
〖-5〗^2=25
〖1/3〗^3= 1/27
〖2/3〗^2 = 4/9

4calcula el valor de estas potencias, desarrollándolas antes (puedes utilizar la calculadora para hallar los resultados):
〖(-7)〗^3=-343
〖4/5〗^2= 16/25
〖-2/3〗^2= 4/9
〖-6〗^4=1296
〖5/6〗^1=5/6

5 Realizar estas operaciones expresando el resultado en forma de potencia:
a) 5^2. 5^5.5^4=5^11 (〖-2)〗^3.(〖-2)〗^4.(〖-2)〗^5=(〖-2)〗^9 〖1/5〗^3.〖1/5〗^7.〖1/5〗^8=〖1/5〗^18
b) 8^6÷8^4=8^2 〖4/5〗^7:〖4/5〗^3= 〖4/5〗^4 〖-9〗^5:〖-9〗^2=〖-9〗^3
〖c) (5^2 )〗^3=5^6 [(-2)^3 ]^4=(〖-2)〗^12 [(2¦5)^2 ]^6=(2¦5)^12
d) 3^2.2^2=6^4 (-5)^3.(+2)^3=-106 (3¦5)^2.(5¦4)^2=(15¦20)^4
e) 8^3÷4^3=2^6 (2¦3)^3÷(4¦9)^3=(8¦27)^6 (+6)^2÷(-3)^2=(-2)^4

6. Calcula el resultado de estas operaciones:
a) 2^3+3^2-5^2=-8
b)(2¦3)^3-(1¦2)^4+(5¦6)^2=8/25-1/16+25/30=(640-135-1800)/2160=2305/2100=461/432
c)(-3)^2-(2¦3)^3+((-1)¦2)^2=(-9)/1-8/27+(-1)/4=(-972-32+(-27))/108=(-1031)/108

7. Mira el ejemplo y calcula las demás raíces de la misma forma. Indica en cada caso por
qué sale el resultado:
√49=+7 y (-7), porque (+7)^2=49 y (-7)^2=49
√121 = +11 y (-11) porque 〖11〗^2= 121 y 〖(-11)〗^2= 121
√(-25)= √(-25)i= 5i
√(4/16)= 2/4
√((-36)/4) = 6/2 i

8. calcula estas raíces, descomponiendo el radicando en factores primos:
a) √36 = √(6^2 )
b) √196 = √(〖14〗^2 )
c) √225 = √(〖15〗^2 )
d)√(4/9) = √(〖2/3〗^2 )
e) √(25/100)= √(〖5/10〗^2 )

9Realiza estas operaciones, aplicando la prioridad adecuada
2.3-5.3^2+16 ÷ 2^2 = 6-5.9+16÷4= 27÷4=27/4 = 6.75
√9 . 4-6^2÷9+2^3. 3 = 3.4-36÷9+8.3 = -24÷32=(-24)/32 = -0.75
〖-2〗^4÷√4 -5^2.(-1)+ 3^2 . 2= 16÷2-25.(-1)+9 = 16÷32=16/32 = 0,5
〖4/3〗^2÷ 〖2/6〗^2- √(9/25) . 〖(-1)/2〗^2+ 1/4 = 16/9 ÷4/36 - 3/5 . 1/4 + 1/4=576/36-3/5 . 2/4 = 16-6/20
La celula se divide en 2 celulas hijas,cada cierto tiempo. A su vez cada una de estas se vuelven a dividir en otras dos y asi sucesivamente. ¿Cuántas células se produciran en la cuarta división celular?
R= primera división: 1/(2/2) = 2/2
Segunda división: (2/2)/(2/2) = 4/4
Tercera división: (4/4)/(2/2) = 8/8
Cuarta división : 16/16 R= en la cuarta división se `produciran 16 celulas por cada una del primer par de células que se dividieron.
Un numero elevado al cuadrado vale 225. ¿Cuál es el numero?
R: 15 por que √225 = 15
La superficie de un cuadrado es de 121 m^2 ¿Cuánto mide el cuadrado?
R: 11m porque √(121m^2 )= 11m

NIVEL II

1 Indica en cada caso cual es la base y cual es el exponente.
〖(-3)〗^4 -3: Base 4: Exponente
〖-3〗^2 -3: Base 4: Exponente
5^0 : 5: Base 0:Exponente
〖(-8)〗^1 (-8): Base 1: Exponente
〖3/4〗^3 3/4 : Base 3: Exponente
〖(2 )/6〗^3 2/6 :Base 3:Exponente
3^(-2)/5 3/5: Base -2: Exponente

2Desarrolla y calcula el valor de estas potencias:
5^3= 125
〖-7〗^2= 49
〖-9〗^2= 81
〖2/3〗^2= 4/9
〖(-5)/4〗^3=(-125)/64
〖8/9〗^2= 72/81
〖4/2〗^(-2)= (1/4^2 )/(1/2^2 )
〖(-5)〗^(-2)= 1/5^2
〖(-7)/9〗^0=1
〖8/15〗^1=8/15

3 Realiza estas operaciones expresando el resultado en forma de potencia
〖-2〗^2 . 〖-2〗^5 . 〖-2〗^(-4)= 〖-2〗^3 ; 〖2/3〗^2 . 〖2/3〗^(-2) . 〖2/3〗^4= 〖2/3〗^4
8^5 ÷ 8^3 = 8^2 ; 4^5 ÷ 4^8 = 4^(-3) ; 〖-3〗^6 ÷ 〖-3〗^6 = 〖-3〗^0=1 ; 〖(-5)/2〗^4 ÷ 〖(-5)/2〗^6 = 〖(-5)/2〗^(-2)
[〖(-5)〗^2 ]^3=〖-5〗^6 ; [〖(-2)〗^(-3) ]^2= 〖-2〗^(-6) ; [(5¦3)^2 ]^2= 〖5/3〗^4
〖(-6)〗^3 . 5^3= 〖-30〗^9 ; 〖(-4)/6〗^3 . 〖12/8〗^3= 〖(-48)/54〗^6
〖(-8)〗^(-2) ÷ 4^(-2)= 〖-2〗^0= 1 ; 〖1/2〗^2÷ 〖3/4〗^2= 〖4/6〗^0= 1

4 Realiza estas operaciones, calculando el resultado final.
〖(-2)〗^3 + 5^2-〖(-7)〗^1+ 〖(-9)〗^0 =(-8) + 25+7+1= 25
〖2/3〗^2 - 〖4/5〗^(-1) + 〖(-1)/3〗^1- 〖(-7)/9〗^0= 4/9 - (1/4)/(1/5) + (1/1)/(1/3) - 1= 4/9 - 5/4 + 3/1 - 1= (16-45)/36 +1 – 1= (-29)/36

5 Calcula:
(4^(2 ). 4^(-3) . 4^5)/(4^(-1) . 4^3 . 4^2 ) = 4^4/4^4 = 16/16 = 1
(〖(-2)〗^3 . 〖(-2)〗^(-4) .(-2))/([(-2)^2 ]^3- 〖(-2)〗^(-2) ) = (-8 . 1/(2^4 ) . (-2))/(〖-2〗^6 . 1/2^2 ) = (16/16)/(64/4) = 1/16
((1/2)^(-2) . (1/2)^4 . [(1/2)^(-1) ]^(-2))/((1/2)^(-3) . (1/2)^0 . [(1/2)^2 ]^(-2) ) = ((1/1^2 )/(1/(2^2 )) . 1/16 . 2/4)/((1/1^3 )/(1/2^3 ) . 1 . (1/1^4 )/(2/2^4 )) = (1/4 . 1/16 . 2/4)/(1/8 . 1 . 16/2) = (2/256)/(16/6) = 12/4096 = 6/2048 = 3/1024

6Calcula y explica por que se obtienen estos resultados
√169 = 13 y (-13) porque 〖13〗^2 = 169 y 〖-13〗^2 = 169
√(-49)= √49i
√(64/121)= 8/11 y -8/11 porque 〖8/11〗^2= 64/121 y -〖8/11〗^2= -64/121
√(576/1024)= 25/133 y -25/33 porque 〖25/33〗^2= 576/1024 y -〖25/33〗^2= -576/1024

7 Calcula estas raíces, descomponiendo el radicando en factores primos
√81= √(3(4))
√625= √(5 (4))
√324= √(2(2).3(4))
√(64/121) = √((2(6))/(11(2)))
√(576/1024) = √((2(6))/(2(10)))

8Realiza estas ecuaciones:
〖-2〗^2 . √9 - 4^2 ÷ 2^3 + 5^0 . (-4)= 4.3-16÷8+1.(-4)=(-4)/5
〖4/3〗^2 ÷ 〖(-1)/2〗^2 + √(4/25) . 〖(-3)/4〗^0 - 〖2/5〗^(-1)÷ 〖3/2〗^(-2)= 16/9 ÷ 1/4 + 2/5 . 1 -(1/2)/(1/5) ÷ (1/3^2 )/(1/2^2 ) = 64/9+ 2/5- 5/2 ÷ 4/9 = (640+36-225)/90÷4/9= 451/90÷4/9 = 4059/960
〖(4-5)〗^2 .〖(6-4)〗^0- 〖(-2-3)〗^2 ÷〖(3-8)〗^2+ √16- 2^3 ÷(-2)=〖-1〗^(2 ). 1-〖(-5)〗^(2 )÷(-5)^2+ 4-8 ÷(-2)=1-25÷25+(-4)÷(-2)=(-24)/(21/(-2))= (-24)/(-42)= (-12)/(-21)= (-4)/(-3)
4/3 . [(1/2)^2- 2/8]- [(5/2)^(-1)÷((-7)/6)^0 ]+ [(4/3-2/5)^(-1)÷ (3/5) ]^(-1) . (-1)/2=
4/3 .(1/4- 2/8)- ((1/5)/(1/2) ÷1)+ [((1/4)/(1/3)-(1/2)/(1/5))÷(1/3)/(1/5)] . (-1)/2=
4/3 . (2-2)/8- (2/5)+ [(3/4- 5/2) ÷ 5/3] . (-1)/2=
0/24- 2/5+ (3-10)/4 ÷ 5/3 . (-1)/2= (0-24)/120+ (-7)/4 ÷ (-5)/6=
(-24+(-210))/120 ÷ (-5)/6=(-234)/120 ÷ (-5)/6= (-1404)/(-600)=702/300=351/150=117/50

REFLEXION
con este taller aprendi todo sobre las potencias y asi el tema me quedo muy claro y sin complicaciones

taller de repaso 2

nivel 1

2 escribe los siguientes # en forma decimal y redondeando a las centésimas
a) π =3,1416
b) √3=1.73
c) 1,1616 = 11,6
d) 1,6565 = 16,5
3. representa en la recta los siguientes números reales:
a) √2
b)√5

c)√17
d) √3

4. escribe 3 #s racionales comprendidos entre 1/15 y 2/15
4/15, 1/15, 14/15 ------- 2/15, 7/15, 10/15

5. representa en la recta real los siguientes intervalos
a) (2,3)
b) (-1,3)
c) (1,3)
d) (-2,5)
e) (-∞,7)

6. representa en la recta real los números q verifican:

8. encuentra las fracciones generatrices de:
a) 1,121 = 1121/1000
b) 10,1 = 101/100
c) 2,13= 213/100
d)30127= 30127/10000

-1/5 < -1/3 < -0.33 < √3 < 1024 =" 32" 441=" 21" 729 =" 9" 81=" 10" 96="9.7" 2=" -20">

taller obsionales

REFLEXION
con estos talleres tengo algunos puntos claros sobre los temas
pero son muy bueno practicarlos

taller obsionales

REFLEXION
con estos talleres tengo algunos puntos claros sobre los temas
pero son muy bueno practicarlos

TALLER DE MATEMATICAS

NOMBRE: Estefanía Cardona yepez
GRADO:10-1

1. ¿Tú ya tienes el blogger?
SI _x_ NO___
En caso de que tu respuesta sea negativa explica ¿porque?
2. ¿Participas en clase cuando el profesor te dice?
SI_x_ NO___
En caso de que tu respuesta sea negativa explica ¿porque?
3. Hallar las distancias y las pendientes de la siguiente figura

REFLEXION
con este taler profundiso los temas vistos y espero
que en la e.v me vaya bn

ejercicios del taller de reemplazo de las clases del viernes 5 de Marzo de 2010.

EJERCICIOS DE RECTAS PARALELAS

1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la recta
−10x + 2y − 6 = 0.
2y=10x+6
y= 10/2x+6/2
y=5x+3
m1=m2
m1=5
y-y1 =m(x-x1)
y-2= 5(x-(-1))
y-2=5(x+1)
y-2=5x+5
y=5x+5+2
y=5x+7
3. Hallar la ecuación de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto
(3,-2).
−6x − 2y + 19 = 0
-2y= 6x -19
y=6/-2 x -19/-2
y=-3x-19/2
m1=m2
m1=-3
y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=-3(x-3)
y+2=-3x +9
y=-3x+9-2
y=-3x+7
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta cuya ecuación es 4x − 2y − 4 = 0.

4x − 2y − 4 = 0
-2y=-4x+4
y= -4/-2x+4/-2
y= 2x-2

m1=m2
m1=2
y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=2(x-2)
y+3=2x-4
y=2x-4-3
y=2x-7
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4).

Recta 2 :

m= y2-y1/x2-x1

m=4-(-3)/-3-(-1)

m=4+3/-3+1

m=7/-2

m=-7/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=-7/2(x-(-1))

y+3= -7/2x -7/2

y=-7/2x-7/2-3

y=-7/2 -13/2

Recta 1:
m1=m2
m1=-7/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=-7/2(x-(-5))
y+2=-7/2x -35/2
y=-7/2x -35/2 – 2
y=-7/2x -39/2
16. Hallar el valor de k para que el par de ecuaciones representen rectas paralelas.

a) 6x-ky-1=0; 3x-2y-3=0 R/k=4


6x-ky-1=0 ; 3x-2y-3=0
-ky=-6x+1 ; -2y=-3x+3
y= -6/-k x + 1/-k ; y= 3/2x-3/2

m1=m2
-6/-k=3/2
-3k=-6*2
-3k=-12
k=-12/-3 k=4
RECTAS PERPENDICULARES

1. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A (7,-3), y perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x − 5y = 8.


2x − 5y = 8.

-5y=-2x+8
y=-2/-5x +8/-5
y= 2/5x -8/5
m1* m2= -1
m1* 2/5=-1
m1= -1/1/2/5
m1=-5/2
y-y1 =m(x-x1)
y-(-3)=-5/2(x-7)
y+3=-5/2x+35/2
y= -5/2x +35/2-3
y= -5/2x +29/2


3. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a la recta x − 2y = 6.

x − 2y = 6
-2y= -x+6
y=-1/-2x +6/-2
y= 1/2x -3
m1* m2= -1
m1* 1/2=-1
m1= -1/1/1/2
m1=-2
y-y1 =m(x-x1)
y-0=-2(x-(-3))
y=-2x-6
5. Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 4x − 5y − 6 = 0 y pasa por el punto (-1, 4).

4x − 5y − 6 = 0
-5y= -4x+6
y= -4/-5x +6/-5
y=4/5x -6/5

m1* m2= -1
m1* 4/5=-1
m1= -1/1/4/5
m1=-5/4
y-y1 =m(x-x1)
y-4=-5/4(x-(-1))
y-4=-5/4x-4x-5/4
y= -5/4x -5/4+4
y= -5/4x -20/4
y= -5/4x -5
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).

m= y2-y1/x2-x1
m=-3-(-1)/2-(-3)

m=-3+1/2+3

m=-2/5

y-y1 =m(x-x1)
y-(-1)=-2/5(x-(-3))
y+1=-2/5x-6/5
y= -2/5x -6/5-1
y= -2/5x -11/5
m1* m2= -1
m1* -2/5=-1
m1= -1/1/-2/5
m1=-5/-2
m1=5/2

y-y1 =m(x-x1)
y-(-2)=5 /2(x-(-1))
y+2=5/2x+5/2
y= 5/2x +5/2-2
y= 5/2x + 1/2

14. Encontrar el valor de k para que el par de ecuaciones representan rectas perpendiculares.
b) 5x-y+3=0; x+ (2k-3)y+10=0 R/k=4
5x-y+3=0

5x+3=y
x+ (2k-3)y+10=0
(2k-3)y=-x-10
y= -1/(2k-3)x -10/(2k-3)

m1* m2= -1
-1/(2k-3)*5=-1
-5/(2k-3)=-1
-5=-1(2k-3)
-5=-2k+3
-5-3=-2k
-8=-2k
-8/-2=k
K=4
SUSTITUIMOS
2k-3=2*4-3=8-3=5
y= -1/5x -10/5
y=-1/5x -2

REFLEXION

es bueno que nos ponga ejercicios cuando se pierde clase asi no perdemos
el hielo de los temas

PERPENDICULARES

PERPENDICULARES
la perpendicular de una línea o plano, es la que forma ángulo recto con la dada y
se cruzan en el plano
FORMULA :m_1x m_2 = -1
caracteristicas
x-2y=-9
-X+2Y=548
-X+2Y=3.3
ejercicio
en esta ecuacion el punto pasa por (3.7) ¿cual es el punto de corte con y? (o.3)
y=7/5x+3
hallar una perpendicular
7/5.m_2 -- -m_2= -1/7/5 =5/7
ecuacion
7=(5/7)3+b
7= -15/7 +b
49/7+15/7=b=64/7=b

REFLEXON
estas lineas son muy importantes en el momento de hacer la formula y los precedimiento complicado :#

LINEAS PARALELAS

LINEAS PARALELAS

dos lineas son paralelas cuando tienen las misma pendiente
CARACTERISTICAS
°toda recta es paralela asi misma
°si una recta es paralela a otra esta es paralela ala primera
°dos rectas paralelas auna tercera son paralelas entre si
ejemplos

escriba otra paralela
1- 3x+4y=8
2- 3x+4y=12
3- 3x+4y=20
en las paralelas el valor de x y el valor de y siempre tienen que ser el mismo lo
unico que cambia es su resultado
°hallar la ecuacion de las paralelas
1- y= -3x/4+2
2- y= -3x/4+3
3- y= -3x/4+5
°sacar los puntos
1- (0.2) (4.-1)
2- (0.3) (4.0)
3- (0.5) (4.2)

Encontrando la Ecuación de la Línea Cuando la Pendiente y la b- y son Dadas
Si conocemos la pendiente y la b- y de una línea, podemos encontrar la ecuación de la línea usando la ecuación pendiente- y = mx + b .
Una línea tiene una pendiente de -0.7 y la b- y (0, 13). Encuentre la ecuación de la línea.
Usamos la ecuación pendiente-b y sustituimos -0.7 por m y 13 por b :
Si conocemos la pendiente de una línea y un cierto punto en dicha línea, podemos encontrar la ecuación de la línea usando la formula punto-pendiente
Encuentre la ecuación de una línea con una pendiente 5 y conteniendo el punto
El punto esta en la línea, por lo tanto es una solución. Entonces podemos sustituir por x 1 , -1 por y 1 y 5 por m en la formula punto-pendiente y - y 1 = m ( x – x 1 ) y encontramos la ecuación.
Sustituimos y buscamos la ecuación:
Podemos utilizar la formula punto-pendiente para encontrar la ecuación de la línea.
Primero buscamos la pendiente utilizando los dos puntos dados.
Segundo sustituimos la pendiente y uno de los puntos para sustituirlo en la formula punto-pendiente y encontrar la ecuación.
Encuentre la ecuación de la línea conteniendo los puntos (2, 3) y (-6, 1).
Primero encontramos la pendiente:
Encontrando la ecuación de una Línea cuando dos Puntos son Dados.
Sustituimos la pendiente encontrada y uno de los puntos en la formula punto-pendiente y resolvemos.
Encontrando la ecuación de una Línea Conteniendo un Punto y Paralela a una Línea Dada.
Podemos usar el método del Ejemplo 2 para encontrar la línea.
Buscamos la pendiente utilizando la línea paralela a esta, ya que las pendientes de las líneas paralelas son iguales.
Sustituimos la pendiente y el punto en la formula punto-pendiente y resolvemos para encontrar la ecuación de la línea paralela a una línea dada.
Buscando la Ecuación de una Línea Paralela a otra Dada
Encuentre la ecuación de la línea conteniendo el punto (-1, 3) y paralela a la línea 2 x + y = 10 .
Primero buscamos la pendiente de la línea 2 x + y = 10 , la cual es igual a la línea que estamos buscando. La pendiente es igual a -2: m = -2
Buscando la Ecuación de una Línea Paralela a otra Dada
Utilizamos la pendiente encontrada y el punto dado y lo sustituimos en la formula punto-pendiente para encontrar la línea paralele a la línea dada.
Encontrando la ecuación de una Línea Conteniendo un Punto y Perpendicular a una Línea Dada.
Utilizamos la formula punto-pendiente para encontrar la línea.
Buscamos la pendiente utilizando la línea perpendicular a esta, ya que la pendiente de la línea perpendicular es el opuesto del reciproco de la pendiente de la línea dada. Sabemos que el producto de las pendientes de líneas perpendiculares es -1 .
Sustituimos la pendiente y el punto en la formula punto-pendiente y resolvemos para encontrar la ecuación de la línea perpendicular a una línea dada.
Encontrando la ecuación de una Línea Conteniendo un Punto y Perpendicular a una Línea Dada.
Encuentre la ecuación de una línea conteniendo el punto (2, -3) y perpendicular a la línea 4 y – x = 20 .
Primero, encontramos la pendiente de 4 y – x = 20 . Segundo, buscamos el opuesto del reciproco de la pendiente que es -4 .
Encontrando la ecuación de una Línea Conteniendo un Punto y Perpendicular a una Línea Dada.
Tercero, encontramos la ecuación de la línea conteniendo el punto (2, -3) y la pendiente -4 utilizando la formula punto-pendiente.

REFLEXION
con esta clase aprendemos mas sobre los 2 puntos y las paralelas son faciles